数列|x(n)|<1,y(n)=x(n)^n, n→∞时limy(n)是否有极限为0,证明?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 09:21:34
n→∞时limy(n)不等于0,且不存在。
假设n→∞时limy(n)存在且为A∈[0,1]。
则对于某个ε>0,存在一个正整数N使得|x(N)-A|=ε,且对于所有n>N使得|x(n)-A|<ε。
设存在正整数N1>N,但是x(N1)∈(0,1),所以|x(N1)-A|显然不一定<ε,所以矛盾。
假设不成立。
所以n→∞时limy(n)不存在。
不一定啊比如(1-1/n)^n的极限不是为0的啊(x(n)=(1-1/n)),有的可能会有极限为0比如x(n)=(1/2)^n可以得出y(n)=x(n)^n, n→∞时limy(n)否有极限为0;具体情况具体分析啦。
有啊。
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